Критерий t-Стьюдента (Госсета)
Применяется для сравнения двух выборок по
уровню какого-либо признака, количественного измеренного.
|
Пример 1. |
Тестом на эмоции
были протестированы ребенок (Р), мама (М) и папа (П), которые получили
следующие баллы: |
P: 7,5,5,1,0,3,0,1,0,0,1
М: 5,4,1,2,1,3,3,5,3,2,1
П: 9,0,0,0,0,0,2,3,1,2,4
К кому из родителей по эмоциям ближе ребенок?
Будем попарно сравнивать эмоции ребенка и
мамы, эмоции ребенка и папы с помощью критерия t – Стьюдента, для чего составим
таблицу.
|
Ребенок Х1 |
|
Мама Х2 |
|
Папа Х3 |
|
|
7 |
24,108 |
5 |
5,153 |
9 |
50,268 |
|
5 |
8,468 |
4 |
1,613 |
0 |
3,648 |
|
5 |
8,468 |
1 |
2,993 |
0 |
3,648 |
|
1 |
1,188 |
2 |
0,533 |
0 |
3,648 |
|
0 |
4,368 |
1 |
2,993 |
0 |
3,648 |
|
3 |
0,828 |
3 |
0,073 |
0 |
3,648 |
|
0 |
4,368 |
3 |
0,073 |
2 |
0,008 |
|
1 |
1,188 |
5 |
5,153 |
3 |
1,188 |
|
0 |
4,368 |
3 |
0,073 |
1 |
0,828 |
|
0 |
4,368 |
2 |
0,533 |
2 |
0,008 |
|
1 |
1,188 |
1 |
2,993 |
4 |
4,368 |
|
23 |
62,908 |
30 |
22,183 |
21 |
74,908 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализируя средние значения эмоций для
ребенка, мамы и папы, сформулируем гипотезы.
Н0: Ребенок не отличается по
эмоциям от мамы и папы.
Н1: Ребенок по эмоциям ближе к
папе.
где t1,2
и t1,3 – эмпирические значения
критерия t-Стьюдента, вычисленные при сравнении эмоций ребенка и мамы, ребенка
и папы.
Затем находят число степеней свободы n
= n1 + n2 – 2 = 11 + 11 – 2 = 20. По таблице критерия
t-Стьюдента находим критические значения (см. приложение 1).
Далее эмпирические значения t1,2 и t1,3 сравнивают с tкр. Из сравнения видно,
что tкр > t1,2 = 0,724 и tкр > t1,3 = 0,16, а это
означает, что подтверждается гипотеза H0, т.е. ребенок не отличается
по эмоциям от мамы и папы.
Решим эту задачу с помощью электронных таблиц
в среде EXCEL.
EXCEL – программа решения
задачи примера с помощью критерия t-Стьюдента
При этом в соответствующие ячейки
записываются следующие формулы:
|
(G16)--->=СРЗНАЧ(G5:G15) |
(G17)--->=ДИСП(G5:G15) |
|
|
(I16)--->=СРЗНАЧ(I5:I15) |
(I17)--->=ДИСП(I5:I15) |
|
|
(K16)--->=СРЗНАЧ(K5:K15) |
(K17)--->=ДИСП(K5:K15) |
|
|
(G16)--->=ABS(G16-I16)/КОРЕНЬ(G17/11+I17/11) |
|
|
|
(G16)--->=ABS(G16-K16)/КОРЕНЬ(G17/11+K17/11) |
|
|
Где запись (G16)
означает ячейку с адресом G16, а стрелка --->
означает запись в ячейку, а выражение =СРЗНАЧ(G5:G15)
является соответствующей формулой, записываемой в данную ячейку.
Скачать файл Excel со всеми вычислениями
